已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足||2+||2=||2+||2=||2+||2，則O是△ABC的(    )

A.外心            B.內(nèi)心             C.垂心             D.重心

解析：設(shè)=a，=b,=c,則=c-b，=a-c，=b-a.由題意可知|a|2+|c-b|2=|b|2+|a-c|2，化簡(jiǎn)可得c·b=a·c，即(b-c)·a=0，即·=0,故⊥，即OC⊥AB.同理可得OB⊥AC,OA⊥BC,故O是△ABC的垂心.

答案：C

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點(diǎn)O是△ABC的
 
 心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 2.5向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足

,則點(diǎn)O是△ABC的(    )

A.外心                   B.內(nèi)心                  C.垂心              D.重心

 

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