分析 由定積分公式計(jì)算出a=2,求得(ax-1x)5的通項(xiàng)公式,化簡(jiǎn)整理,討論r=2,3即可得到所求常數(shù)項(xiàng).
解答 解:a=∫e211xdx=lnx|e21=lne2-ln1=2,
(ax-1x)5的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cr5(2x)5-r(-1x)r=Cr525-rx5-2r(-1)r,r=0,1,2,…,5
由題意可得5-2r=1,即r=2,可得T3=C2523x=80x,
當(dāng)5-2r=-1,即r=3,可得T4=C3522x=-40x,
則二項(xiàng)式(x+1x)(ax−1x)5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為80-40=40.
故答案為:40.
點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用:主要是求特定項(xiàng)的系數(shù),注意運(yùn)用通項(xiàng)公式和分類討論的思想方法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | (2,1) | B. | (2,-1) | C. | (-2,1) | D. | (-2,1) |
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A. | (-∞,-e2+1e) | B. | (e2+1e,+∞) | C. | (−e2+1e,−2) | D. | (2,e2+1e) |
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A. | 3716 | B. | 115 | C. | √10 | D. | 3 |
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A. | 8√23π | B. | 24π | C. | 4√3π | D. | 12π |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | -2 |
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