若函數(shù)f(x)=tanx+
4π
3
在點(diǎn)P(
π
3
，  
3
+
4π
3
)處的切線(xiàn)為l，直線(xiàn)l分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為_(kāi)_____．
∵f(x)=tanx+
4π
3

∴f′(x)=
1
cos2x
則f′(
π
3
)=
1
cos2
π
3
=4
即切線(xiàn)的斜率為4，切線(xiàn)方程為y-（
3
+
4π
3
）=4（x-
π
3
）即y=4x+
3

令x=0，解得y=
3
，令y=0，解得x=-
3
4

∴△AOB的面積為
1
2
×
3
4
×
3
=
3
8

故答案為：
3
8
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）（m≠0），設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為1時(shí)，求△QAB的面積關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．
（2）試問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)T，使得TA，TB與x軸所成的銳角相等？若存在，求出定點(diǎn)T 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試　文科數(shù)學(xué)(四川卷) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x8－4，設(shè)曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(xn，f(xn))處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為(Fn+1，u)(u，N+)，其中為正實(shí)數(shù)．

(Ⅰ)用Fx表示xa＋1；

(Ⅱ)若a1＝4，記an＝lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xa｝的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)若x1＝4，bn＝xa＝2，Tn是數(shù)列｛ba｝的前n項(xiàng)和，證明Ta＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）（m≠0），設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為1時(shí)，求△QAB的面積關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．
（2）試問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)T，使得TA，TB與x軸所成的銳角相等？若存在，求出定點(diǎn)T 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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