Question

【題目】一名大學(xué)生嘗試開(kāi)家“網(wǎng)店”銷售一種學(xué)習(xí)用品,經(jīng)測(cè)算每售出1盒該產(chǎn)品可獲利30元,未售出的商品每盒虧損10元.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖如圖所示,該同學(xué)為此購(gòu)進(jìn)180盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示一個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)需求量,y(單位:元)表示一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).

(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù);

(2)將y表示為x的函數(shù);

(3)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月利潤(rùn)不少于3 800元的概率(用頻率近似概率).

Answer 1

【答案】（1）153；（2）；（3）0.7

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直方圖能估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)；（2）由每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元，分，兩種情況進(jìn)行分類討論，能將表示為的函數(shù)；（3）由利潤(rùn)不少于3800元，得到，由此能求出利潤(rùn)不少于3800元的概率．

試題解析：(1)由頻率分布直方圖得:

需求量在[100,120)內(nèi)的頻率為0.005×20=0.1,

需求量在[120,140)內(nèi)的頻率為0.01×20=0.2,

需求量在[140,160)內(nèi)的頻率為0.015×20=0.3,

需求量在[160,180)內(nèi)的頻率為0.012 5×20=0.25,

需求量在[180,200]內(nèi)的頻率為0.007 5×20=0.15,

∴根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)為=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.

(2)∵每售出1盒該產(chǎn)品獲利30元,未售出的商品每盒虧損10元,

∴當(dāng)100≤x<180時(shí),y=30x-10(180-x)=40x-1 800;當(dāng)180≤x≤200時(shí),y=30×180=5 400.

∴y=

(3)∵利潤(rùn)不少于3 800元

∴40x-1 800≥3 800

∴x≥140

∴由(1)知利潤(rùn)不少于3 800元的概率為1-0.1-0.2=0.7.