②③④
分析:①由扇形的面積公式S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111714.png)
可求
②由α、β為銳角,tan(α+β)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
<1,tan β=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
<1,可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111715.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111716.png)
,,進而可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111717.png)
,然后利用tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22388.png)
可求
③根據(jù)函數(shù)對稱軸處取得最值的性質可判斷
④∅=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/461.png)
時,函數(shù)y=sin(2x+?)=-cos2x為偶函數(shù),但是當y=sin(2x+?)為偶函數(shù)時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111718.png)
=∅,
解答:①由扇形的面積公式可得S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111719.png)
,則半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
的扇形面積為1;故①錯誤
②由α、β為銳角,tan(α+β)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
<1,tan β=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
<1,可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111715.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111716.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111717.png)
則tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22388.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111720.png)
∴α+2β=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
;故②正確
③當x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/199.png)
時,函數(shù)y=cos(2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)=cosπ=-1取得函數(shù)的最小值,根據(jù)函數(shù)對稱軸處取得最值的性質可知,函數(shù)的一條對稱軸是x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4610.png)
;③正確
④∅=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/461.png)
時,函數(shù)y=sin(2x+?)=-cos2x為偶函數(shù),但是當y=sin(2x+?)為偶函數(shù)時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/111718.png)
=∅,即∅=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/461.png)
是函數(shù)y=sin(2x+?)為偶函數(shù)時的一個充分不必要條件.④正確
故答案為:②③④
點評:本題以命題的真假關系的判斷為載體,主要考查了扇形的面積公式、兩角和的正切公式、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的對稱性質等知識的綜合應用,此類試題綜合性強,考查的知識點較多.