Question

設(shè)P為橢圓

x2

25

+

y2

12

=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是該雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，則△PF₁F₂的面積為

12

．

Answer 1

分析：先由橢圓的方程求出|F₁F₂|=2c，再由|PF₁|：|PF₂|=3：2，求出|PF₁|、|PF₂|，由此能夠推導(dǎo)出△PF₁F₂是直角三角形，其面積=

1

2

×|PF1| ×|PF2|．

解答：解：∵|PF₁|：|PF₂|=3：2，
∴可設(shè)|PF₁|=3k，|PF₂|=2k，
由題意可知3k+2k=10，
∴k=2，
∴|PF₁|=6，|PF₂|=4，
∵|F₁F₂|=2

25-12

=2

13

，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²
∴△PF₁F₂是直角三角形，
其面積=

1

2

×|PF1| ×|PF2|=

1

2

× 6×4=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，三角形的判定等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，判斷出△PF₁F₂是直角三角形能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算．