Question

（本小題滿分14分）

        如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面積是等腰直角三角形，∠A₁B₁C₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，N、M分別是線段B₁B、AC₁的中點(diǎn)。

   （I）證明：MN//平面ABC；

   （II）求A₁到平面AB₁C₁的距離

   （III）求二面角A₁—AB₁—C₁的大小。

Answer 1

（本小題滿分14分）

   （I）證明：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)MF，BF，

在三角形AC₁C中，MN//C₁C且

，

       

   （II）設(shè)A₁到平面AB₁C₁的距離為h，AA₁⊥平面A₁B₁C₁

       

   （III）三棱柱ABC—A₁B₁C₁是直三棱柱，平面ABB₁A₁⊥平面A₁B₁C₁，又點(diǎn)D是等腰直角三角形A₁B₁C₁斜邊A₁B₁的中點(diǎn)。

則C₁D⊥A₁B₁

所以，；

平面A₁B₁BA內(nèi)，過D作DE⊥AB₁，垂足為E，連結(jié)C₁E，則C₁E⊥AB_1；

是二面角，A₁—AB₁—C₁的平面角，

在Rt

所以，二面角，A₁—AB₁—C₁的大小為   ………………14分