已知函數(shù)：．
（1）當a=﹣3時，求過點（1，0）曲線y=f（x）的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）函數(shù)是否存在極值？若有，則求出極值點；若沒有，則說明理由．
解：（1）當a=﹣3時，f（x）=﹣x3+1對函數(shù)求導可得，f'（x）=﹣3x2
由導數(shù)的幾何意義可得，曲線在（1，0）處的切線的斜率k=f'（1）=﹣3
∴過點（1，0）曲線y=f（x）的切線方程為y=﹣3（x﹣1）
即3x+y﹣3=0
（2）對函數(shù)求導可得，f'（x）=ax2+（a+3），
①當a≥0時，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增
②當a≤﹣3時，f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減
③當﹣3＜a＜0，由f'（x）＞0，可得，
即f（x）在（﹣，+）單調(diào)遞增；
f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，]，[，+∞）單調(diào)遞減
（3）由（2）得，當﹣3＜a＜0，函數(shù)在x=﹣存在極小值，在x=存在極大值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河南省鄭州盛同學校高三上學期第一次月考文科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．
已知函數(shù)；．
（1）當a=1時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省張家界一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)），
（1）當x為何值時，f（x）取得最大值，并求函數(shù)f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市浦東新區(qū)高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.

已知函數(shù)；，

（1）當為偶函數(shù)時，求的值。

（2）當時，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍。

（3）當時，（其中，），若，且函數(shù)的圖像關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省高三上學期第一次月考文科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分16分)

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．

已知函數(shù)；．

 

（1）當a=1時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶西南師大附中高第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．

已知函數(shù)；．

（1）   當a=1時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案