Question

11．某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分． 假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．
（1）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）求這名同學(xué)總得分（不為負(fù)分即X≥0）的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知X的可能取值為-300，-100，100，300，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
（2）由X的分布列能求出這名同學(xué)總得分（不為負(fù)分即X≥0）的概率．

解答 解：（1）由題意知X的可能取值為-300，-100，100，300，
P（X=-300）=0.2³=0.008，
P（X=-100）=${C}_{3}^{1}•0.8•0．{2}^{2}$=0.096，
P（X=100）=${C}_{3}^{2}•0．{8}^{2}•0.2$=0.384，
P（X=300）=0.8³=0.512，
∴X的分布列為：

X	-300	-100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

E（X）=-300×0.008+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．
（2）這名同學(xué)總得分（不為負(fù)分即X≥0）的概率：
P=P（X=100）+P（X=300）=0.384+0.512=0.896．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．