已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為______．

精英家教網(wǎng)
∵已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，可得
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=
4
3
a
2，
故有
a
•
b
=0，
a
2=3
b
2，即
a
⊥
b
，|
a
|=
3
|
b
|，故以
OA
=
a
 
OB
=
b
為臨邊的平行四邊形OACB為矩形，
設(shè)OC∩AB=M，則∠AMC為
a
+
b
與
a
-
b
的夾角θ，設(shè)OB=1，則OA=
3
，MC=MA=
OC
2
=1，如圖所示．
可得△ACM為等邊三角形，∴θ=
π
3
，
故答案為
π
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求證：
a
⊥
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
與
b
的夾角為120°，則|
b
|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　�。�

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