【題目】已知函數(shù) .

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1） （2）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件及導(dǎo)數(shù)的幾何意義先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入借助斜率相等建立方程，即，求出.

（2）先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行求導(dǎo)，再對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)斷定函數(shù)的單調(diào)性，求出其單調(diào)區(qū)間。

解： 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>． 且 .

(1) 因?yàn)榍�在和處的切線互相平行，

所以．

即，

解得.

(2) .

①當(dāng)時(shí)， ， ，

在區(qū)間上， ；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

②當(dāng)時(shí)， ，

在區(qū)間和上， ；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是

③當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是 .

④當(dāng)時(shí)， ，

在區(qū)間和上， ；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}= ． （Ⅰ）若對(duì)任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），f（0）≠0，f（1）=2，當(dāng)x＞0，f（x）＞1，且對(duì)任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求證：對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞0；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）求不等式f（3﹣2x）＞4的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，，過(guò)三點(diǎn)的的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后．得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求證：平面；

（2）求的長(zhǎng)；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，如果存在，求線段的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140 ，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣ （a∈R）
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并給出證明；
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x）≥ 當(dāng)x∈[1，2]時(shí)恒成立，求m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為16；

③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；

④若命題： ，則：

其中為真命題的是__________（填序號(hào)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案