【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)C交于A(yíng)（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且|y1﹣y2|=2，過(guò)弦AB中點(diǎn)M作平行于x軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求△ABD的面積．

【答案】
（1）解：∵拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)

到焦點(diǎn)的距離為5，

∴4+ =5，

∴p=2，

∴拋物線(xiàn)C的方程為y2=4x


（2）解：聯(lián)立直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)C得：k2x2+2（kb﹣2）x+b2=0（k≠0），

x1+x2= ，x1x2= ．

|y1﹣y2|=k|x1﹣x2|= =2，

∴4﹣4kb=k2，

∵M(jìn)（ ， ），D（ ， ），

∴△ABD的面積S= |MD||y1﹣y2|= = ．


【解析】（1）利用拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，可得p，即可求拋物線(xiàn)C的方程；（2）把直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立可得△＞0及根與系數(shù)的關(guān)系，再利用三角形的面積公式即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若a3 ， a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是⊙的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 平面， ， ．

（）求證．

（）若點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)?jiān)谄矫?/span>內(nèi)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出點(diǎn)的軌跡方程，并求出點(diǎn)在內(nèi)的軌跡長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論：

①y＝πx是指數(shù)函數(shù)

②函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)

③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

④在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中，可以把任意兩個(gè)自變量”改為“存在兩個(gè)自變量

⑤與表示同一個(gè)集合

⑥所有的單調(diào)函數(shù)都有最值

其中正確命題的序號(hào)是_______________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－1.其中>0且≠1.

(1)求f(2)＋f(－2)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)解關(guān)于x的不等式－1<f(x－1)<4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C:.

（1）若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線(xiàn)的方程；

（2）從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，

求使得取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：對(duì)數(shù)有意義；命題q：實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足不等式.

(Ⅰ)若命題p為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)是上的減函數(shù)，,且 f [ f(x)]=16x-3.

（1）求；

（2）若在(-2,3)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，有最大值1，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問(wèn)題：

（1）求輸入的的值分別為時(shí)，輸出的的值；

（2）根據(jù)程序框圖，寫(xiě)出函數(shù)（）的解析式；并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.

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