如下圖所示,在直角坐標系中,射線在第一象限,且與軸的正半軸成定角,動點在射線上運動,動點在軸的正半軸上運動,的面積為.

（Ⅰ）求線段中點的軌跡的方程;

（Ⅱ）是曲線上的動點, 到軸的距離之和為,

設(shè)為到軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù),

使恒成立?若存在,求出這個的值;若不存在,請說明理由.

（1）（）（2）


解析:

（1）射線.               

設(shè)（），

則，                          

又因為的面積為，所以；          

  消去得點的軌跡的方程為：（）.

（2）設(shè)，則，              

     所以

                     

     令則，所以有，   

則有：當時，，

所以在上單調(diào)遞減，

所以當時，，     

所以存在最大的常數(shù)使恒成立.     

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