Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-（a+3）x+3a}$+$\frac{4}{x-3}$（a∈R），求f（x）的定義城．

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組，然后分類求解其中的一元二次不等式得答案．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-（a+3）x+3a≥0}\\{x-3≠0}\end{array}\right.$，
當(dāng)a=3時(shí)，解得x≠3；
當(dāng)a＜3時(shí)，解得x≤a或x＞3；
當(dāng)a＞3時(shí)，解得x＜3或x≥a．
∴當(dāng)a=3時(shí)，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠3}；
當(dāng)a＜3時(shí)，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≤a或x＞3}；
當(dāng)a＞3時(shí)，f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜3或x≥a}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．