一個三角形三邊長成等差數(shù)列，其周長為12尺，面積為6平方尺，求證這個三角形為一個直角三角形．
證明：可設(shè)其長分別為x-d，x，x+d，
因?yàn)槿切蔚闹荛L為12尺，
∴（x-d）+x+（x+d）=12，
∴x=4（尺）
于是該三角形的三邊又可表示為4-d，4，4+d．
由該三角形的面積為6，三邊長為4-d，4，4+d，代入求面積的計(jì)算公式，得6=
6[6-(4-d)](6-4)[6-(4+d)]

36=12（2+d）（2-d），d2=1，d=±1．
由此可知，該三角形三邊的長為3、4、5（或5、4、3）（尺），
故它是一個直角三角形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 (08年重慶卷文)已知集合，則           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}、{bn}（bn＞0，n∈N*），滿足an=
lgb1+lgb2+…+lgbn
n
（n∈N*），證明：{an}為等差數(shù)列的充要條件是{bn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南匯區(qū)一模 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=50n-n2（n∈N*）
（1）求證{an}是等差數(shù)列．
（2）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
（3）求
lim
n→∞
（
Sn
Tn
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，求證：{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=2，S7=42，則公差d=______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西 題型：解答題

證明以下命題：
（1）對任一正整a，都存在整數(shù)b，c（b＜c），使得a2，b2，c2成等差數(shù)列．
（2）存在無窮多個互不相似的三角形△n，其邊長an，bn，cn為正整數(shù)且an2，bn2，cn2成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將1，2，3，…，9這九個數(shù)字平均分成三組，則每組的三個數(shù)都成等差數(shù)列的概率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=（λ-3）an+2n，（n=1，2，3…）
（Ⅰ） 當(dāng)a2=-1時，求λ及a3；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列或等比數(shù)列？若存在，求出其通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由．

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