【題目】已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線m與α,β分別交于點(diǎn)A,C,過(guò)點(diǎn)P的直線n與α,β分別交于點(diǎn)B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長(zhǎng)為( 。
A.
B.
C.或24
D.或12
【答案】C
【解析】解:連接AB、CD;
①當(dāng)點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上,即P在平面α與平面β的同側(cè)時(shí),如圖1;
∵α∥β,平面PCD∩α=AB,平面PCD∩β=CD,
∴AB∥CD,∴=;
∵PA=6,AC=9,PD=8,
∴= , 解得BD=;
②當(dāng)點(diǎn)P在線段CA上,即P在平面α與平面β之間時(shí),如圖2;
類(lèi)似①的方法,可得= ,
∵PA=6,PC=AC﹣PA=9﹣6=3,PD=8,
∴= , 解得PB=16;
∴BD=PB+PD=24;
綜上,BD的長(zhǎng)為或24.
故選:C.
【考點(diǎn)精析】掌握平面與平面平行的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平;可以由平面與平面平行得出直線與直線平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)p:末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除;
(2)p:有的素?cái)?shù)是偶數(shù);
(3)p:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+1=0;
(4)p:x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心為C的圓:(x﹣a)2+(y﹣b)2=8(a,b為正整數(shù))過(guò)點(diǎn)A(0,1),且與直線y﹣3﹣2 =0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M(4,﹣1)的直線l與圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),且 =0.求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直,如圖,其中, , ,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,請(qǐng)證明平面,并求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)滿(mǎn)足 = + .
(1)求證:A、B、C三點(diǎn)共線;
(2)求 的值;
(3)已知A(1,cosx)、B(1+cosx,cosx),x∈[0, ],f(x)= ﹣(2m+ )| |的最小值為﹣ ,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在海島上有一座海拔的山峰,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站,有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行,上午時(shí),測(cè)得此船在島北偏東、俯角為的處,到時(shí),又測(cè)得該船在島北偏西、俯角為的處.
(1)求船的航行速度;
(2)求船從到行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》,某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門(mén)研學(xué)旅行課程,并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個(gè)學(xué)生必須從八門(mén)課程中選出唯一一門(mén)課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.
圖中,課程為人文類(lèi)課程,課程為自然科學(xué)類(lèi)課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“組”).
(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類(lèi)課程和自然科學(xué)類(lèi)課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng),學(xué)校要求:參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組”中選擇課
程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng). 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng),每人需繳納元,選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動(dòng),每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為,參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.
①當(dāng)時(shí),寫(xiě)出的所有可能取值;
②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng),求元的概率.
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