Question

如圖所示，已知α的終邊所在直線上的一點P的坐標為（-3，4），β的終邊在第一象限且與單位圓的交點Q的縱坐標為．
（Ⅰ）求sinα、cosβ；
（Ⅱ）若，求α+β．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sinα、sinβ，然后再求cosβ；
（Ⅱ）法一由（Ⅰ）可得，cosα，求出α+β的正弦值，根據(jù)，求出α+β．
法二求出α+β的余弦值，說明α+β的范圍，然后求解即可．
解答：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，．（3分）
根據(jù)，（4分）
又因為β的終邊在第一象限，
所以．（5分）

（Ⅱ）法一由（Ⅰ）可得，，（6分）
∵，
∴．（7分）
∵．（10分）
又∵，
∴．（12分）

（Ⅱ）法二：由（Ⅰ）可得，•．（6分）
∵，
∴．（7分）
，（10分）
又∵，
∴或．
∵，
∴，
∴，舍掉
∴．（12分）
（注：另解中如果沒有舍掉或者沒有說明理由就舍掉，扣2分）
點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的余弦函數(shù)，兩角和與差的正弦函數(shù)，考查計算能力，是中檔題．