已知平面五邊形關(guān)于直線對稱（如圖（1）），，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖（2））

（1）證明：平面；
（2）求平面與平面的所成角的正切值.

（1）證明詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）先以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，求出各點的坐標以及和的坐標，進而得到兩向量共線，即可證明線面平行；（2）先根據(jù)條件求出兩個半平面的法向量的坐標，再求出這兩個法向量所成角的余弦值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求得結(jié)果.
試題解析：（1）以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標系.

由已知與平面幾何知識得，

∴，∴，∴AF∥DE，
又
∥                    6分
（2）由（1）得四點共面，，設(shè)平面
，則
不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一個法向量為
∴，設(shè)平面與平面的所成角為

∴所求角的正切值為                    13分.
考點：1.直線與平面平行的判定；2.用空間向量求二面角.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

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已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，且兩條曲線都經(jīng)過點.

（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構(gòu)成的三角形的面積為4，求點 的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定點A (p為常數(shù)，p>0)，B為x軸負半軸上的一個動點，動點M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點G在y軸上．

(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點T(4,0)，當p＝2時，求|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F2（1，0），點 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；
（2）點在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動點P到點A(－2,0)與點B(2,0)的斜率之積為－，點P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；
(2)若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x＝4分別交于M，N兩點，直線BM與橢圓的交點為D.求證，A，D，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓過點，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線在點，處的切線垂直相交于點，直線與橢圓相交于，兩點．

（1）求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離；
（2）設(shè)點到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）過點，且橢圓的離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線.證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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