如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點，將△ADE與△BCE分別沿ED，EC向上折起，A，B兩點重合于點P，則三棱錐P－CDE的外接球的體積為

[　　]
A．

π

B．

π

C．

π

D．

π

答案：C
解析：

　　解：由題意可知，折疊后的三棱錐P－CDE為正四面體，且棱長為1．

　　以此正四面體來構(gòu)造正方體，則此正方體的棱長為．又正方體的體對角線長為，且正方體的外接球也為此正四面體的外接球，故外接球的半徑為．

　　所以V球＝πR3＝π×＝π．

　　故選C．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高為3，O為AB中點，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO=2，EA∥PO．
（1）求證：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖所示，已知M、N、P分別為AF，BD，EF的中點．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
求證：DE•DC=AE•BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
2
，E、F分別為CD、AB中點，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，點G為FB的中點．
（1）求證：AG⊥平面BCEF
（2）求DG的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分別為AB、CD中點，分別沿DE、CE把△ADE與△BCE折起，使A、B重合于點P．

（1）求證：PE⊥CD；
（2）若點P在面CDE的射影恰好是點F，求EF的長．

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