Question

已知最小正周期為2的函數(shù)y=f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數(shù)g（x）=f（x）-|log₅x|的零點個數(shù)為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，以及y=|log₅x|的圖象，結合圖象當x＞5時，y=|log₅x|＞1此時與函數(shù)y=f（x）無交點，即可判定函數(shù)g（x）=f（x）-|log₅x|的零點個數(shù)．
解答：解：根據(jù)周期性畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，
y=|log₅x|的圖象，
根據(jù)y=|log₅x|在（1，+∞）上單調遞增函數(shù)，當x=5時|log₅5|=1，
∴當x＞5時y=|log₅x|＞1此時與函數(shù)y=f（x）無交點，
結合圖象可知有5個交點，
則函數(shù)g（x）=f（x）-|log₅x|的零點個數(shù)為5，
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關鍵是研究出函數(shù)f（x）性質，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）-|log₅x|的零點個數(shù)的問題轉化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題是本題中的一個亮點，此一轉化使得本題的求解變得較容易．