已知向量
m
=（cosx，sinx），
n
=（
2
2
，
2
2
），
（1）若
m
⊥
n
，求|
m
-
n
|
（2）設(shè)f(x)=
m
•
n
  ，若f(α)=
3
5
，求f(2α+
3π
4
)的值．
分析：（1）利用向量垂直的條件及模長公式，即可求|
m
-
n
|；
（2）利用數(shù)量積公式，化簡函數(shù)，再將結(jié)論兩邊平方，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）由
m
⊥
n
，則
m
•
n
=0，
故|
m
-
n
|2=(
m
)2+(
n
)2-2
m
n
=1+1=2，
∴|
m
-
n
|=
2

（2）f(x)=
m
•
n
=
2
2
cosx+
2
2
sinx=sin(x+
π
4
)，由f(α)=
3
5
，
故cosα+sinα=
3
2
5
，平方后得：sin2α+cos2α+2cosαsinα=
18
25
，
∴sin2α=-
7
25
，
∴f(2α+
3π
4
)=sin(2α+π)=-sin2α=
7
25
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|
m
+
n
|的最大值；
（2）當(dāng)|
m
+
n
|=
8
2
5
時(shí)，求cos（
θ
2
+
π
8
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
m
+
n
|=
8
2
5
，則cos(
θ
2
+
π
8
)=
-
4
5
-
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2

（1）作出函數(shù)y=f（x）-1在[0，π]上的圖象
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期為π，
（1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應(yīng)的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫東、豫北十所名校高三測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

    （I）求角A的大小；

    （Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．

 

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