已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當(dāng)x∈［2，3］時(shí)，f(x)=－2(x－3)2．若函數(shù)y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（   ）

A．（0，）         B．（0，）         C．（1，）         D．（1，）

 

【答案】

B

【解析】

試題分析： 令x=-3，則f(-1)=f(-3)-f(1),因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=0，即f(x+2)=f(x),故函數(shù)f(x)是以2為周期的周期性函數(shù)，做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，要使y=f(x)-loga(x+1)在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則，解得0<a<.

考點(diǎn)：1.周期函數(shù)；2.函數(shù)的零點(diǎn)；3.函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

 

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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則


  1. A.
    f（x）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)
  2. B.
    f（x）是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
  3. C.
    f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
  4. D.
    f（x）既非奇函數(shù)，又非偶函

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