已知函數(shù)數(shù)學公式,
(1)畫出函數(shù)的圖象;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值與最小值.

解:(1)x≥0時,y=-2(x-1)2+2,則函數(shù)的圖象如圖所示

(2)由圖象可知,函數(shù)在區(qū)間(-∞,0]和(1,+∞)上單調(diào)遞減;在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增;
(3)函數(shù)在區(qū)間[-2,0]和(1,3]上單調(diào)遞減;在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增
∴x=-2時,函數(shù)最大值為4,x=3時,函數(shù)最小值為-6.
分析:(1)x≥0時,y=-2(x-1)2+2,從而可得函數(shù)的圖象;
(2)由圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)確定函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的單調(diào)性,即可求得函數(shù)的最大值與最小值.
點評:本題考查函數(shù)圖象的畫法,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,正確作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵.
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(1)畫出函數(shù)圖像;

(2)求的值;

(3)當時,求取值的集合.

 

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