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已知等比數列{xn}的各項為不等于1的正數，數列{yn}滿足（a>2，且a¹1），設y4=17，y7=11．

（1）問數列{yn}的前多少項的和為最大？最大值是多少？

（2）設bn=，Sn=b1+b2+b3+…+bn，求4的值；

（3）試判斷，是否存在正不整數M，使當n>M時，xn>1恒成立，若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

（1），令xn=x1qn-1，∴ yn為等差數列．yn=y0n+k，由y4=17，y7=11，解得yn=25-2n．令yn³0，且yn+1<0，得．故{yn}的前12項和最大，S12=144．

（2）{bn}是以223為首項，以為公比的等比數列，可得．

（3）由（1）知，當n>12時，yn<0恒成立，由yn=2logaxn，得．（�。┊�0<a<1，且n>12時，有；（ⅱ）當a>1，且n>12時，有an<1．故當xn>1恒成立．


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知等比數列{xn}的各項為不等于1的正數，數列{yn}滿足
ynlogaxn
=2（a＞0，且a≠1），設y3=18，y6=12．
（1）數列{yn}的前多少項和最大，最大值是多少？
（2）試判斷是否存在自然數M，使得n＞M時，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數M，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{xn}的各項為不等于1的正數，數列{yn}滿足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，設y3=18，y6=12．
（1）求數列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？
（2）試判斷是否存在自然數M，使當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出相應的M，若不存在，請說明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，試判斷數列{an}的增減性？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（文）已知等比數列{xn}的公比是不為1的正數，數列{yn}滿足yn•logxna=2(a＞0，a≠1)，當y4=15，y7=9時，數列{yn}的前k項和最大，則k的值為                                           （　�。�

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省蘭州市高三第一學期期中考試理科數學 題型：解答題

已知等比數列{xn}的各項為不等于1的正數，數列{yn}滿足=2(a>0，且a≠1)，設y3=18, y6=12.

（1）數列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？

（2）試判斷是否存在自然數M，使得當n>M時，xn>1恒成立，若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由；

（3）令試比較的大小.

 

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科目：高中數學 來源：松江區(qū)模擬 題型：單選題

（文）已知等比數列{xn}的公比是不為1的正數，數列{yn}滿足yn•logxna=2(a＞0，a≠1)，當y4=15，y7=9時，數列{yn}的前k項和最大，則k的值為                                           （　�。�
A．9B．10C．11D．12（yn=23-2n）

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