已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.
【答案】分析:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)Q(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,y),則P在g(x)的圖象上,由線段的中點(diǎn)公式解出 x和y0 的解析式,代入函數(shù)y=f(x)可得g(x)的解析式.
(Ⅱ)不等式可化為 2x2-|x-1|≤0,分類討論,卻掉絕對(duì)值,求出不等式的解集.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)Q(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,y),則P在g(x)的圖象上,
 且 ,即
∵點(diǎn)Q(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,
∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x,故,g(x)=-x2+2x.
(Ⅱ)由g(x)≥f(x)-|x-1|,可得2x2-|x-1|≤0
當(dāng)x≥1時(shí),2x2-x+1≤0,此時(shí)不等式無解.
當(dāng)x<1時(shí),2x2+x-1≤0,解得-1≤x≤.因此,原不等式的解集為[-1,].
點(diǎn)評(píng):本題考查求函數(shù)的解析式的方法以及解絕對(duì)值不等式的方法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.
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已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都是實(shí)數(shù)集R,f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù).且當(dāng)x<0時(shí),f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,g(-2)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是( 。

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已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且f(x)=x2+
1
2
x
.則不等式g(x)≥f(x)-|x-4|的解集為( 。

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已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=x2+2x.
(Ⅰ) 求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(Ⅲ)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)λ≠-1,若h(x)=g(x)-λf(x)+1在x∈[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且g(x)=-x2+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)≤g(x)+|x-1|;
(3)若函數(shù)h(x)=f(x)+λ•g(x)+1在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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