下列判斷：
①若
a2
+
b2
=0，則
a
=
b
=0；
②已知
a
，
b
，
c
是三個(gè)非0向量，若
a
+
b
=0，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
③
a
、
b
共線(xiàn)?
a
•
b
=|
a
||
b
|；
④|
a
||
b
|＜2
a
•
b
；
⑤
a
•
a
•
a
=|
a
|3；
⑥
a2
+
b2
≥2
a
•
b
；
⑦非零向量
a
，
b
滿(mǎn)足：
a
•
b
＞0，則
a
與
b
夾角為銳角；
⑧若
a
，
b
的夾角為θ，則|
b
|cosθ表示向量
b
在向量
a
方向上的投影長(zhǎng)，
其中正確的是
 
．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專(zhuān)題：閱讀型,平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的平方即為模的平方，即可判斷①；運(yùn)用相反向量的定義，即可判斷②；由向量同向和反向，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義，即可判斷③；運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的夾角，即可判斷④；由向量的平方即為模的平方，即可判斷⑤；運(yùn)用重要不等式和向量的數(shù)量積的性質(zhì)，即可判斷⑥；運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的夾角的定義，即可判斷⑦；由向量的投影的概念，即可判斷⑧．
解答： 解：對(duì)于①，若
a2
+
b2
=0，即|
a
|2+|
b
|2=0，則|
a
|=|
b
|=0即
a
=
b
=
0
，則①正確；
對(duì)于②，由
a
，
b
，
c
是三個(gè)非0向量，若
a
+
b
=0，則|
a
•
c
|=|-
b
•
c
|=|
b
•
c
|，則②正確；
對(duì)于③，
a
、
b
共線(xiàn)?
a
•
b
=±|
a
||
b
|，則③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，|
a
|•|
b
|-2
a
•
b
=|
a
|•|
b
|-2|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞=|
a
|•|
b
|（1-2cos＜
a
，
b
＞），
當(dāng)＜
a
，
b
＞=
π
3
時(shí)，|
a
||
b
|=2
a
•
b
，則④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，
a
•
a
•
a
=（
a
2）•
a
=|
a
|2•
a
，則⑤錯(cuò)誤；
對(duì)于⑥，
a2
+
b2
≥2|
a
|•|
b
|≥2
a
•
b
，則⑥正確；
對(duì)于⑦，非零向量
a
，
b
滿(mǎn)足：
a
•
b
＞0，則
a
與
b
夾角為銳角或同向，則⑦錯(cuò)誤；
對(duì)于⑧，若
a
，
b
的夾角為θ，則|
b
|cosθ表示向量
b
在向量
a
方向上的投影，則⑧錯(cuò)誤．
故答案為：①②⑥．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基礎(chǔ)知識(shí)：向量的共線(xiàn)和模和數(shù)量積的性質(zhì)，向量的夾角和投影的概念，注意運(yùn)用定義和等價(jià)性是判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a的圖象在點(diǎn)x=0處的切線(xiàn)為y=bx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求證：f（x）≥-x2+x；
（3）若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我校開(kāi)設(shè)了“足球社”、“詩(shī)雨文學(xué)社”、“旭愛(ài)公益社”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：
社團(tuán)足球社詩(shī)雨文學(xué)社旭愛(ài)公益社
人數(shù)320240200
已知“足球社”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人．
（1）求樣本容量n的值和從“詩(shī)雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；
（2）若從“詩(shī)雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)正、副社長(zhǎng)的職務(wù)，已知“詩(shī)雨文學(xué)社”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為正、副社長(zhǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+x2+x+1與g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)2x-y-3=0對(duì)稱(chēng)，P，Q分別是函數(shù)f（x），g（x）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　�。�
A、
5
5
B、
5
C、
2
5
5
D、2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓的方程為
x2
10-a
+
y2
a-2
=1，且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足
an
an+2
=
1
2
an+1（n∈N+），a1=1
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn表示數(shù)列{an}在區(qū)間（（
1
2
）n，（
1
2
）n-1]上的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，試求數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和Sn，并求關(guān)于n的不等式Sn＜2013最大正整數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）=mxα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（
1
4
，
1
2
），則它在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程是（　�。�
A、2x-y=0
B、2x+y=0
C、4x-4y+1=0
D、4x+4y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，
2
16
），Pn（1-
1
2n
，0）（n∈N*）．記直線(xiàn)APn的傾斜角為αn，∠PnAPn+1=θn，△PnAPn+1的面積為Sn，求：
（1）α4（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）Sn及則 
lim
n→∞
（S1+S2+…+Sn）；
（3）θn的最大值及相應(yīng)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β，直線(xiàn)l，m，且有l(wèi)⊥α，m?β，給出下列命題：
①若α∥β，則l⊥m；②若l∥m，則α⊥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l⊥m，則α∥β；
其中，正確命題個(gè)數(shù)有（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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