四邊形ABCD中，點E、F分別為邊AB、CD的中點，已知
AD
=
a
，
BC
=
b
，則
EF
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
（用
a
，
b
表示）
分析：根據(jù)題意可得
EA
+
EB
=
0
，
DF
+
CF
=
0
，根據(jù) 2
EF
=
EA
+
AD
+
DF
+
EB
+
BC
+
CF
=
a
+
b
，求出 
EF
．
解答：解：如圖所示：根據(jù)題意可得
EA
+
EB
=
0
，
DF
+
CF
=
0
．
又∵
EF
=
EA
+
AD
+
DF
=
EB
+
BC
+
CF
，
AD
=
a
，
BC
=
b
，
∴2
EF
=
EA
+
AD
+
DF
+
EB
+
BC
+
CF
=
a
+
b
，
∴
EF
=
1
2
a
+
1
2
b
．
故答案為：
1
2
a
+
1
2
b
．
點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，點A，B，C的坐標分別為A（0，0），B（2，1），C（1，2），則
AC
•
BD
=
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，若直線EH與FG相交于點P，則點P與直線BD的關(guān)系是
P∈BD
P∈BD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊BC（靠近點B）的三等分點，F(xiàn)是AB（靠近點A）的三等分點，P是AE與DF的交點，則
AP
用
AB
，
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點A，B，C對應的復數(shù)分別是4+i，3+4i，5+2i，則點D對應的復數(shù)是
6-i
6-i
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且AB=2，EF=
2
，CD=
3
．若 
AC
•
BD
=13，則
AD
•
BC
的值為
 
．

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