Question

已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且上是增函數(shù)，那么上是（   ）

A．增函數(shù)           B．減函數(shù)           C．先增后減的函數(shù)    D．先減后增的函數(shù)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）

∴函數(shù)的周期是2

又函數(shù)f（x）在定義域R上是偶函數(shù)，在[-1，0]上是增函數(shù)，

∴函數(shù)f（x）在[0，1]就是減函數(shù)，

∴函數(shù)f（x）在[1，2]是增函數(shù)，在[2，3]是減函數(shù)

故f（x）在[1，3]上是先增后減的函數(shù)

故選C．

考點：抽象函數(shù)的單調性和奇偶性的運用

點評：本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的結合，考查函數(shù)的周期性，考查學生的探究能力，屬于中檔題