【題目】在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）.在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

【答案】（1）商品的價(jià)格為每件19.5元時(shí)，月利潤余額最大，為450元. （2） 20

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)利潤等于銷售額乘以單價(jià)減去成本得：L＝，再分段根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值，最后取兩個(gè)最大值中最大值（2） 由脫貧的含義：無債務(wù)，列不等式：12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

試題解析：設(shè)該店月利潤余額為L元，

則由題設(shè)得L＝Q（P－14）×100－3 600－2 000，（*）

由銷量圖易得Q＝

代入*式得L＝

（1）當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax＝450元，此時(shí)P＝19.5元；

當(dāng)20＜P≤26時(shí)，Lmax＝元，此時(shí)P＝元.

故當(dāng)P＝19.5元時(shí)，月利潤余額最大，為450元.

（2）設(shè)可在n年后脫貧，

依題意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

即最早可望在20年后脫貧.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點(diǎn)數(shù)，分別記為．

（1）若記“”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）若記“”為事件，求事件發(fā)生的概率．

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【題目】2015年五一節(jié)”期間，高速公路車輛“較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：

（1）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？

（2）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，求超速行駛的概率

（3）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）。

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程；

（2）射線：（）與圓的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線：與圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

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【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙想的數(shù)字記為，且， ，記.

（1）求的概率；

（2）若，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率.

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【題目】某商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格（每件x元）在50≤ x ≤80時(shí)，每天售出的件數(shù)為P=，每天獲得的利潤為y（元）

（1）寫出關(guān)于x的函數(shù)y的表達(dá)式；

（2）若想每天獲得的利潤最多，問售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？

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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.

（1）若是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有根的概率.

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【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試，年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)字中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為，求的分布列和期望.

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