Question

如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且BD=2，sinB=

3 6

8

（1）求sin∠BAD的值；
（2）求AC邊的長．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由BD，sinB，AD的值，利用正弦定理求出sin∠BAD的值即可；
（2）由sinB的值求出cosB的值，由sin∠BAD的值求出cos∠BAD的值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式求出cos∠ADC的值，在三角形ACD中，利用余弦定理即可求出AC的長．

解答： 解：（1）在△ABD中，BD=2，sinB=

3 6

8

，AD=3，
∴由正弦定理

BD

sin∠BAD

=

AD

sinB

，得sin∠BAD=

BDsinB

AD

=

2× 3 6 8

3

=

6

4

；
（2）∵sinB=

3 6

8

，∴cosB=

10

8

，
∵sin∠BAD=

6

4

，∴cos∠BAD=

10

4

，
∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=

10

8

×

10

4

-

3 6

8

×

6

4

=-

1

4

，
∵D為BC中點，∴DC=BD=2，
∴在△ACD中，由余弦定理得：AC²=AD²+DC²-2AD•DCcos∠ADC=9+4+3=16，
∴AC=4．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．