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已知f(x)＝ax＋ (a＞1)．

(1) 證明f(x)在(－1，＋∞)上為增函數；

(2) 用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數根．


證明：(1) 設－1＜x1＜x2，則x2－x1＞0，ax2－x1＞1，ax1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，從而f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋＝ax1(ax2－x1－1)＋＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)上為增函數．

(2) 設存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)＝0，則ax0＝－.

由0＜ax0＜10＜－＜1，即＜x0＜2，此與x0＜0矛盾，故x0不存在．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M(2，t)(t>0)在直線x＝ (a為長半軸，c為半焦距)上．

(1) 求橢圓的標準方程；

(2) 求以OM為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長為2的圓的方程；

(3) 設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P為橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線＝1寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：


數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，證明：

(1) 數列是等比數列；

(2) Sn＋1＝4an.

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科目：高中數學 來源： 題型：


設函數f0(x)＝1－x2，f1(x)＝，fn(x)＝，(n≥1，n≥N)，則方程f1(x)＝有________個實數根，方程fn(x)＝有________個實數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知a1＝，an＋1＝，則a2，a3，a4，a5的值分別為________________，由此猜想an＝________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N)．

(1) 求a2，a3，a4的值；

(2) 由(1) 猜想{an}的通項公式，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：


下列函數中，在(0，)上有零點的函數是（     ）

       A．f (x)＝sin x－x    　                  B．f (x)＝sin x－x                

       C．f (x)＝sin2x－x                        D．f (x)＝sin2x－x

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科目：高中數學 來源： 題型：


對于任意x∈[1,2]，都有(ax＋1)2≤4成立，則實數a的取值范圍為________．

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