已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，是的一個極值點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)在上的最小值.
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）由為函數(shù)的一個極值點，得到便可求出的值，但在求得答案后注意處附近左、右兩側(cè)導數(shù)符號相反，即成為極值點的必要性；（Ⅱ）對于含參函數(shù)的最值問題，一般結合導數(shù)考察函數(shù)在相應區(qū)間的單調(diào)性，利用端點值以及函數(shù)的極值確定函數(shù)的最小值.
試題解析：
（Ⅰ）因為是函數(shù)的一個極值點，
所以，因此，，解得，
經(jīng)檢驗，當時，是的一個極值點，故所求的值為.
4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

令，得
與的變化情況如下：







+
0
-
0
+






所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是
當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
所以在上的最小值為
當時，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為
13分
練習冊系列答案
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A．B．C．D．

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