【題目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分別是邊、上的點，且，沿將折起并連接成如圖的多面體，折后．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若折后直線與平面所成角的正弦值是，求證：平面平面．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由， 可得平面，從而，結(jié)合，根據(jù)線面垂直的判定定理可得； 平面，所以；（Ⅱ）作于，連，由（Ⅰ）知，即為與平面所成角，設(shè)， ，而直線與平面所成角的正弦值是，即，以 為軸建立坐標系，取的中點，先證明平面的法向量是，再利用向量垂直數(shù)量積為零可得平面的法向量，根據(jù)空間向量夾角的余弦公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）∵， ，

∴， ，

又， ，

∴平面， ，

又， ，

∴平面， ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可如圖建立空間直角坐標系，

作于，連，由（Ⅰ）知，

即為與平面所成角，設(shè)， ，

而直線與平面所成角的正弦值是，即．

（或：平面的法向量是， ， ， ，

則）．

易知平面平面于，取的中點，則平面，

而，則平面的法向量是，

（或另法求出平面的法向量是），

再求出平面的法向量，

設(shè)二面角是，則，

∴平面平面．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明： 在區(qū)間上恰有個零點．

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【題目】在平面直角坐標系中，動點到點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為.

（Ⅰ）求得方程；

（Ⅱ）設(shè)點在曲線上， 軸上一點（在點右側(cè)）滿足.平行于的直線與曲線相切于點，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋1－an＋an－1＝0 (n≥2，且n∈N*)，若數(shù)列{an＋1＋λan}是等比數(shù)列．

(1)求實數(shù)λ；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式；

(3)設(shè)，求證： .

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【題目】將邊長為的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長為， 長為，其中與在平面的同側(cè).

(1)求三棱錐的體積；

(2)求異面直線與所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，設(shè)圓：＝4 cos 與直線l：＝ (∈R)交于A，B兩點．

（Ⅰ）求以AB為直徑的圓的極坐標方程；

（Ⅱ）在圓任取一點，在圓上任取一點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形， 與交于點， 底面，點為中點， .

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生內(nèi)的任何一個實數(shù)）．若輸出的結(jié)果為，則由此可估計的近似值為（ ）

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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