四個(gè)紀(jì)念幣A、B、C、D，投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示(0＜a＜1)

這四個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示出正面向上的個(gè)數(shù)．

(1)求概率p(ξ)

(2)求在概率p(ξ)，p(ξ＝2)為最大時(shí)，a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)p(ξ個(gè)正面向上，4－ξ個(gè)背面向上的概率，其中ξ可能取值為0，1，2，3，4．

　　∴p(ξ＝0)＝(1－)2(1－a)2＝(1－a)2

　　p(ξ＝1)＝(1－)(1－a)2＋(1－)2·a(1－a)＝(1－a)

　　p(ξ＝2)＝()2(1－a)2＋(1－)a(1－a)＋(1－)2·a2＝(1＋2a－2a2)

　　p(ξ＝3)＝()2a(1－a)＋(1－)a2＝

　　p(ξ＝4)＝()2a2＝a2　　6分

　　(2)∵0＜a＜1，∴p(ξ＝1)＜p(ξ＝1)，p(ξ＝4)＜p(ξ＝3)

　　則p(ξ＝2)－p(ξ＝1)＝(1＋2a－2a2)－＝－≥0

　　由

　　，即a∈[]　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個(gè)紀(jì)念幣A、B、C、D，投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）．
精英家教網(wǎng)
將這四個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示正面向上的紀(jì)念幣的個(gè)數(shù)．
（Ⅰ）求ξ的取值及相應(yīng)的概率；
（Ⅱ）求在概率p（ξ）中，p（ξ=2）為最大時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個(gè)紀(jì)念幣A、B、C、D，投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）．
紀(jì)念幣 A B C D
概率
1
2
1
2
 a a
這四個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的個(gè)數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在概率P （ξ=i ） （i=0，1，2，3，4）中，若P （ξ=2 ）的值最大，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

四個(gè)紀(jì)念幣A、B、C、D，投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）

紀(jì)念幣

A

B

C

D

概率

1/2

1/2

a

a

這四個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示出正面向上的個(gè)數(shù)。

（1）求概率p(ξ)

（2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）為最大時(shí)，a的取值范圍。

（3）求ξ的數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

四個(gè)紀(jì)念幣A、B、C、D，投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）．
紀(jì)念幣ABCD
概率aa
這四個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的個(gè)數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在概率P （ξ=i ） （i=0，1，2，3，4）中，若P （ξ=2 ）的值最大，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

四個(gè)紀(jì)念幣A、B、C、D，投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）．

將這四個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示正面向上的紀(jì)念幣的個(gè)數(shù)．
（Ⅰ）求ξ的取值及相應(yīng)的概率；
（Ⅱ）求在概率p（ξ）中，p（ξ=2）為最大時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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