拋物線y2=4x與過(guò)它的頂點(diǎn)傾斜角為45°的直線l所圍成的圖形的面積是
8
3
8
3
．
分析：先求出直線l的方程，再把直線方程和拋物線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而用定積分的知識(shí)求得圖中陰影部分的面積．
解答：解：拋物線y2=4x的頂點(diǎn)為（0，0）則直線l的方程為y=x
y=x
y2=4x
解得
x=0
y=0
或
x=4
y=4

∴直線l所圍成的圖形的面積是
∫
4
0
(y-
y2
4
)dy=（
1
2
y2-
y3
12
）|04=
8
3

故答案為：
8
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查而來(lái)直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，以及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=4x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y2=4x與過(guò)點(diǎn)（m，0）的直線交于A、B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=-3，則m的值為
1或3
1或3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y2=4x與過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線l交于點(diǎn)A、B，則向量
OA
•
OB
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=4x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則等于(    )

A.-        B.               C.-3               D.3

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