已知實數(shù)a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線l：3x-2y=3變換為自身，試求實數(shù)a，b．
分析：根據(jù)題意，先設已知直線上點P的坐標（x，y），根據(jù)矩陣的乘法公式得出變換TM將點P變換成新的點P′（x′，y′），其中x′，y′是關于x、y的式子，因為變換TM把直線l：3x-2y=3變換為自身，所以點P′（x′，y′）還在直線l上，代入坐標進行整理，最后可得實數(shù)a，b的值．
解答：解：設點P（x，y）是直線l：3x-2y=3上的一點，變換TM把點P變成點P′（x′，y′）
則有：
-1a
b3
•
 x
 y
 ]=
x/ 
y/ 

∴
x/=-x+ay
y/=bx+3y
⇒點P′的坐標為（-x+ay，bx+3y）
根據(jù)題意點P′（-x+ay，bx+3y）在直線l：3x-2y=3上，
∴3（-x+ay）-2（bx+3y）=3
整理得：（-3-2b）x+（3a-6）y=3
∵變換TM把直線l：3x-2y=3變換為自身
∴-3-2b=3且3a-6=-2
∴a=
4
3
，b=-3
點評：本題考查了矩陣的乘法公式和矩陣變換的定義和性質，屬于中檔題．利用對應點法和比較系數(shù)求出參數(shù)的值，是本題解題的主要方法．
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8
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