Question

對(duì)甲、乙兩種商品的重量的誤差進(jìn)行抽查，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：mg）：
甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11
乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16
（Ⅰ）畫(huà)出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；
（Ⅱ）計(jì)算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（Ⅲ）現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）此題是統(tǒng)計(jì)里的常規(guī)題，畫(huà)出莖葉圖并求其中位數(shù)．甲、乙都有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)即從小到大排列的第五個(gè)數(shù)與第六個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
（2）求方差，先求平均數(shù)，然后套公式即可．
（3）這個(gè)題把統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合起來(lái)，此題列舉會(huì)有意想不到的效果．

解答：解：（Ⅰ）莖葉圖如圖．

甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)分別為13.5，14．
（Ⅱ）

.

x

=

13+15+14+14+9+14+21+11+10+9

10

=13．
∴甲種商品重量誤差的樣本方差為

1

10

[（13-13）²+（15-13）²+（14-13）²+（14-13）²+（9-13）²+（14-13）²+（21-13）²+（11-13）²+（10-13）²+（9-13）²]=11.6

（Ⅲ）設(shè)重量誤差為19的乙種商品被抽中的事件為A．
從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取兩件共有（15，16），（15，19），（15，22），（16，19），（16，22），（19，22）6個(gè)基本事件，其中事件A含有3個(gè)基本事件．
∴P（A）=

3

6

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題把統(tǒng)計(jì)和概率有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，考查了莖葉圖、中位數(shù)、方差和古典概型．