函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間[-1，3]上的最小值為-1，則a=
2或-
2
3
2或-
2
3
．
分析：先求導(dǎo)，利用其導(dǎo)數(shù)即可求出a的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax+1，∴f′（x）=a．
①當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）在x=-1處取得最小值，∴f（-1）=-a+1=-1，解得a=2；
②當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）在x=3處取得最小值，∴f（3）=3a+1=-1，解得a=-
2
3
．
③當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1不滿足在區(qū)間[-1，3]上的最小值為-1，因此舍去．
綜上可知：a=-
2
3
或2．
故答案為-
2
3
或2．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對(duì)于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計(jì)第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)m＞n＞1（m，n∈Z）時(shí)，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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