Question

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（3）=0，則滿足不等式f（m）＞0的實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，f（3）=0，
∴則不等式f（m）＞0等價為f（m）＞f（3），
∵f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，
∴不等式f（m）＞f（3）等價為f（|m|）＞f（3），
即|m|＞3，解得m＞3或m＜-3，
故答案為：{m|m＜-3或m＞3}

點評：本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．