如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，且,  。（I）求多面體ABCDS的體積；（II）求AD與SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。

 

【答案】

（1）（2）；（3）

【解析】本試題主要是考查同學(xué)們運(yùn)用點(diǎn)線面的位置關(guān)系，求解異面直線所成的角，以及二面角的求解問題。培養(yǎng)了同學(xué)們的空間想象能力和邏輯推理能力和計(jì)算能力的運(yùn)用。

（1）因?yàn)槎嗝骟wABCDS的體積即四棱錐S—ABCD的體積。利用棱錐的體積公式求解得到。

（2）分析; 要求AD與SB所成的角，即求BC與SB所成的角,那么利用平移法得到角，解三角形得到結(jié)論。

（3）利用三垂線定理得到二面角，然后借助于三角形的知識(shí)求解得到。

解：（I）多面體ABCDS的體積即四棱錐S—ABCD的體積。

所以

II）矩形ABCD，

=
 
AD//BC，即BC=a，

要求AD與SB所成的角，即求BC與SB所成的角在中，由（1）知面ABCD。

CD是CS在面ABCD內(nèi)的射影，且

 

BC與SB所成的角的余弦為

從而SB與AD的成的角的余弦為

（III）

面ABCD。

BD為面SDB與面ABCD的交線。

SDB

于F，連接EF從而得：

為二面角A—SB—D的平面角

在矩形ABCD中，對(duì)角線

中，

由（2）知在

而

為等腰直角三角形且

，

所以所求的二面角的余弦為

 

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如圖，多面體ABCD-EFG中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：精英家教網(wǎng)
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得
AK
=λ
AE
，二面角A-BG-K的大小為60°，求λ的值．

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   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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（本小題滿分12分）

        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

如圖，多面體ABCD-EFC中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下，
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（Ⅱ）若存在λ＞0，使，KF與平面ABG所成角為30°，求λ的值。

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