已知直線l：y＝kx＋2(k為常數(shù))過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點B和左焦點F，直線l被圓x2＋y2＝4截得的弦長為d.
(1)若d＝2，求k的值；
(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．
（1）（2）0＜e≤.

試題分析：解：(1)取弦的中點為M，連結(jié)OM由平面幾何知識，OM＝1，

OM==1.解得k2=3，k=±.
∵直線過F、B，∴k＞0，則k=.
(2)設(shè)弦的中點為M，連結(jié)OM，則OM2=，
d2=4(4-)≥()2，解得k2≥.
e2=，∴0＜e≤.
點評：解決的關(guān)鍵是利用距離公式以及平面幾何知識來得到不等式，點在橢圓內(nèi)，求解k的范圍，屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共
線，且，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓和具有 （   ）
A．相同的長軸長B．相同的焦點
C．相同的離心率D．相同的頂點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且過雙曲線的頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）命題：“設(shè)、是雙曲線上關(guān)于它的中心對稱的任意兩點， 為該雙曲線上的動點，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于方程（，不同時為負數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點。若分別過橢圓的左右焦點、的動直線、相交于P點，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于方程（）的曲線C，下列說法錯誤的是
A．時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓 B．時，曲線C是圓
C．時，曲線C是雙曲線D．時，曲線C是橢圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經(jīng)過橢圓的左焦點.求直線與該橢圓相交的弦長。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案