用一條直線截正方形的一個角，得到邊長為a，b，c的直角三角形（圖1）；用一個平面截正方體的一個角，得到以截面為底面且面積為S，三個側(cè)面面積分別為S1，S2，S3的三棱錐（圖2）．試類比圖1的結(jié)論，寫出圖2的結(jié)論．

解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，
三角形類比空間中的三棱錐，線段的長度類比圖形的面積，
于是作出猜想：S42=S12+S22+S32
故答案為：S42=S12+S22+S32
分析：從平面圖形到空間圖形，同時模型不變，斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應(yīng)著面．
點評：本題主要考查學(xué)生的知識量和知識遷移、類比的基本能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一條直線截正方形的一個角，得到邊長為a，b，c的直角三角形（圖1）；用一個平面截正方體的一個角，得到以截面為底面且面積為S，三個側(cè)面面積分別為S1，S2，S3的三棱錐（圖2）．試類比圖1的結(jié)論，寫出圖2的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2=a2+b2，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有
S2=S12+S22+S32
S2=S12+S22+S32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

.如圖5，在平面上，用一條直線截正方形的一個角則截下一個直角三角形按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理得.設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,若用表示三個側(cè)面面積,表示截面面積,你類比得到的結(jié)論是                  .

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2=a2+b2，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用一條直線截正方形的一個角，得到邊長為a，b，c的直角三角形（圖1）；用一個平面截正方體的一個角，得到以截面為底面且面積為S，三個側(cè)面面積分別為S1，S2，S3的三棱錐（圖2）．試類比圖1的結(jié)論，寫出圖2的結(jié)論．

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