Question

sinα，cosα為方程4x²-4mx+2m-1=0的兩個實根，α∈(-

π

2

，0)，求m及α的值．

Answer 1

分析：通過根與系數(shù)的關(guān)系，得到正弦和余弦之間的關(guān)系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關(guān)系，代入求解，注意角是第四象限角，根據(jù)角的范圍，得到結(jié)果．

解答：解：sinα，cosα為方程4x²-4mx+2m-1=0的兩個實根
∴sinα+cosα=m  ，  sinαcosα=

2m-1

4

，
且m²-2m+1≥0
代入（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα，
得 m=

1± 3

2

，又α∈(-

π

2

，0)，
∴sinα•cosα=

2m-1

4

＜0，sinα+cosα=m=

1- 3

2

，
∴sinα=

- 3

2

，cosα=

1

2

，又∵α∈(-

π

2

，0)，∴α=-

π

3

．
答：m=

1- 3

2

，α=-

π

3

點評：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系與同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是需要自己根據(jù)條件寫出關(guān)于正弦和余弦的關(guān)系式，然后根據(jù)正弦和余弦本身具有的關(guān)系和角的位置求出結(jié)果，本題是一個中檔題目．