Question

函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若y=g（x）過點(diǎn)（2，0），則函數(shù)y=f（x）必過點(diǎn)（ ）
A．（2，0）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（-1，2）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，可得兩個函數(shù)互為反函數(shù)，利用y=g（x）過點(diǎn)（2，0），可得（0，2）在y=f（x-1）的圖象上，由此可得結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=g（x）互為反函數(shù)，
∵y=g（x）過點(diǎn)（2，0），
∴（2，0）在y=g（x）的圖象上，
∴（0，2）在y=f（x-1）的圖象上，
∴f（-1）=2
∴函數(shù)y=f（x）必過點(diǎn)（-1，2）
故選D．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的對稱性，考查反函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．