如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點，是棱的中點，.

 

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）本小題是一個證明線面平行的題，一般借助線面平行的判定定理求解，連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形，連接交于，連接，則，則根據(jù)線面平行的判定定理可知平面.

（Ⅱ）由于平面底面，，由面面垂直的性質(zhì)定理可知底面，

所以是三棱錐的高，且，又因為可看成和差構(gòu)成，由（Ⅰ）知是三棱錐的高，，，可知，又由于，可知.

試題解析：連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形

連接交于，連接，則，

又平面，平面，所以平面.

（2），

由于平面底面，底面

所以是三棱錐的高，且

由（1）知是三棱錐的高，，，

所以，則.

考點：1.直線與平面平行的判定；2.錐體的體積公式．

 

練習(xí)冊系列答案
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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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