Question

選做題：已知曲線(xiàn)C₁，C₂的極坐標(biāo)方程分別為與．
（1）將C₁，C₂的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C₁上，點(diǎn)Q在C₂上，求|PQ|的最小值．

Answer 1

解：（1）C₁ ：，即 ρ²=4ρcoscosθ-sinsinθ=2ρcosθ-2ρsinθ，即 x²+y²=2x-2y，
即 =4，故曲線(xiàn)C₁ 表示以C₁（，-1）為圓心，以2為半徑的圓．
C₂ 即 ，即 -=4，即 x-y-8=0，表示一條直線(xiàn)．
（2）由于點(diǎn)P在曲線(xiàn)C₁上，點(diǎn)Q在C₂上，圓心C₁到直線(xiàn)的距離等于 =2=r，故直線(xiàn)和圓相切，
故|PQ|的最小值等于0．
分析：（1）把C₁ 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 =4，故曲線(xiàn)C₁ 表示以C₁（，-1）為圓心，以2為半徑的圓．化簡(jiǎn)C₂的方程化為直角坐標(biāo)方程 x-y-8=0，表示一條直線(xiàn)．
（2）由于點(diǎn)P在曲線(xiàn)C₁上，點(diǎn)Q在C₂上，圓心C₁到直線(xiàn)的距離等于 =2=r，故直線(xiàn)和圓相切，從而得到|PQ|的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．