若一個(gè)無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，則首項(xiàng)a1取值范圍是    ．
【答案】分析：分若q=1，求=不存在；q≠1，時(shí)，由=，可得，且-1＜q＜1且q≠0，從而可求
解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，
若q=1，則=不存在
若q≠1，時(shí)，=
∴，且-1＜q＜1且q≠0
∴
∴
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，要注意對(duì)公比分q=1，≠1兩種情況的考慮分別求解數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是要由若q≠1，由=得，且-1＜q＜1且q≠0，解答本題時(shí)容易漏掉對(duì)q≠0的考慮．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）若一個(gè)無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且
lim
n→∞
Sn=
1
2
，則首項(xiàng)a1取值范圍是
（0，
1
2
）∪（
1
2
，1）
（0，
1
2
）∪（
1
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1（a1＞0），公比為q（0＜q＜1），且
5
i=1
ai=
121
81
，
5
i=1
1
ai
=121．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{an}中依次抽取的一個(gè)無窮等比數(shù)列，滿足其所有項(xiàng)的和落在區(qū)間[
1
12
，
5
24
]內(nèi)，試求出所有這樣的等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：崇明縣二模 題型：填空題

若一個(gè)無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且
lim
n→∞
Sn=
1
2
，則首項(xiàng)a1取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若一個(gè)無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，則首項(xiàng)a1取值范圍是    ．

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