Question

20．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=2ⁿ（n∈N^*），把數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣：

記M（s，t）表示該數(shù)陣中第s行的第t個(gè)數(shù)，則M（10，12）對應(yīng)的數(shù)是2⁹³．

Answer 1

分析 觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項(xiàng)的排列構(gòu)成，且第m行有2m-1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出M（10，12）是數(shù)陣中第幾個(gè)數(shù)字，即時(shí)數(shù)列{a_n}中的相序，再利用通項(xiàng)公式求出答案．

解答 解：由數(shù)陣可知，M（10，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+…+17+12=93個(gè)數(shù)據(jù)，
也是數(shù)列{a_n}中的第93項(xiàng)，
而a₉₃=2⁹³，
所以M（10，12）對應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是2⁹³，
故答案為：2⁹³

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．