1．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=BC=CD=DA=AC，BD=$\sqrt{2}$AB，求證：平面ABD⊥平面BCD．

分析 取BD的中點O，連接OA，OC，證明AO⊥OC，AO⊥BD，OC∩BD=O，可得AO⊥平面BCD，即可證明平面ABD⊥平面BCD．

解答 證明：取BD的中點O，連接OA，OC，
∵AB=BC=CD=DA，
∴AO⊥BD，CO⊥BD，
∵BD=$\sqrt{2}$AB，
∴AO=CO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，
∴AO2+CO2=AC2，
∴AO⊥OC，
∵AO⊥BD，OC∩BD=O，
∴AO⊥平面BCD，
∵AO?平面ABD，
∴平面ABD⊥平面BCD．

點評 本題考查線面、面面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，證明AO⊥平面BCD是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．解方程：|2x+3|-|x-1|=4x-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，若a2=2且a1，a3+$\frac{1}{2}$，a4成等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ）定義：$\frac{n}{{{P_1}+{P_2}+…+{P_n}}}$為n個正數(shù)P1，P2，P3，…，Pn（ n∈N*）的“均倒數(shù)”，
（�。┤魯�(shù)列{bn}前n項的“均倒數(shù)”為$\frac{1}{{2{a_n}-1}}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項bn；
（ⅱ）試比較$\frac{1}{b_1}$+$\frac{2}{b_2}$+…+$\frac{n}{b_n}$與2的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD．AD⊥CD，CD=2AB=2AD=4，側(cè)面PAD為正三角形，AB⊥PA．
（1）求點D到平面PAB的距離；
（2）求證：平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．求證：
（1）CM∥平面PAD；
（2）平面PAB⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設a為實數(shù)，已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+（a2-1）x．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若方程f（x）=0有三個不等實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．過拋物線y+2x2=0的焦點的直線交拋物線于A、B兩點．則xAxB=-$\frac{1}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知F是橢圓5x2+9y2=45的左焦點，P、Q是橢圓上的點，且滿足$\overrightarrow{PF}$=$λ\overrightarrow{FQ}$，直線PQ的傾斜角為60°，則λ的值為2或$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，△ABC為等邊三角形，M為△ABC內(nèi)部一點，點P在OM的延長線上，且PA=PB．
（1）證明：OA=OB；
（2）證明：平面PAB⊥平面POC；
（3）若AP：PO：OC=$\sqrt{5}$：$\sqrt{6}$：1，求二面角P-OA-B的余弦值．

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