【題目】已知函數(shù)（）

（1）若在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；

（2）在（1）條件下，若在區(qū)間上，不等式f（x） 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】(1) a=b=1;(2) 實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）.

【解析】試題分析：（1）由于對(duì)稱軸為x=2，所以根據(jù)二次函數(shù)圖像可確定最值取法，列方程組解得a，b的值；（2）分離參變得x 2-3x+1＞ m，只要解x 2-3x+1在上最小值，即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

試題解析：（1）

f（x）=a（x2-4x）+b=a（x-2）2+b-4a

∵a＞0，∴函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸x=2，

∴f（x）在[0，1]遞減；∴f（0）=b=1，且f（1）=b-3a=-2，∴a=b=1；

（2）f（x）＞-x+m等價(jià)于 x 2-4x+1＞-x+m，

即 x 2-3x+1-m＞0，要使此不等式在上恒成立，

只需使函數(shù)g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上的最小值大于0即可．

∵g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上單調(diào)遞減，∴g（x）min=g（1）=-m-1，由-m-1＞0得，m＜-1．

因此滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，an=A（n2）﹣A（n），A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和，函數(shù)f（x）=ex﹣e+1，若函數(shù)g（x）滿足f[g（x）﹣ ]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 ．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）的對(duì)稱軸為x=1，f（x+1）= （f（x）≠0），且在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，已知α、β是鈍角三角形中兩銳角，則f（sinα）和f（cosβ）的大小關(guān)系是（ ）
A.f（sinα）＞f（cosβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（sinα）=f（cosβ）
D.以上情況均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù))，每人射擊了6次．

甲射擊的靶　　 乙射擊的靶

(1)請(qǐng)用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計(jì)出來；

(2)請(qǐng)你用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)甲、乙兩人這次的射擊情況進(jìn)行比較．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（-，0），B（0，-），其中k≠0且k≠±1，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，0)和AB的中點(diǎn).

(1)求證：A，B關(guān)于直線l對(duì)稱.

(2)當(dāng)1<k<時(shí)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=是定義在[-l，1]上的奇函數(shù)，且f（）=。

（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；

（3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求實(shí)數(shù)m的所有可能的取值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過尾/立方米時(shí)， 的值為千克/年；當(dāng)時(shí)， 是的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．

（）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式．

（）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex ， 則（ ）
A.x=1為f（x）的極大值點(diǎn)
B.x=1為f（x）的極小值點(diǎn)
C.x=﹣1為f（x）的極大值點(diǎn)
D.x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，已知高三某文科班有學(xué)生30人，立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試成績用莖葉圖表示如圖(單位: )；男生成績?cè)?/span>以上(包括)定義為“合格”，成績?cè)?/span>以下(不包括)定義為“不合格”；女生成績?cè)?/span>以上(包括)定義為“合格”，成績?cè)?/span>以下(不包括)定義為“不合格.

（1）求女生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績的中位數(shù)；

（2）若在男生中按成績是否合格進(jìn)行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)；

（3）若從（2）中抽取的6名男生中任意選取4人，求這4人中至少有3人“合格”的概率.

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